Tenemos muchas medidas estadísticas importantes que describen la dispersión de los datos en una muestra o población. Sin embargo, no todas son iguales, y es crucial entender las diferencias, tales como en el caos de la varianza poblacional y la muestral, para aplicarlas adecuadamente en la toma de decisiones y análisis estadístico.
¿Qué es la varianza poblacional?
Ésta es la que escribe la variabilidad de una característica en toda una población de interés, es decir, el conjunto completo de individuos, objetos o eventos que se desea estudiar. Se representa por el símbolo σ² y se calcula utilizando la fórmula:
σ² = Σ (xi – μ)² / N
Donde:
- σ²: representa la varianza poblacional.
- Σ: indica la suma de todos los valores.
- xi: representa cada uno de los valores de la población.
- μ: es la media.
- N: es el tamaño de la población.
Si bien la nomenclatura puede variar, generalmente se expresa de esta forma.
¿Qué es la varianza muestral?
Es la que describe la variabilidad de una característica en una muestra aleatoria de la población. Se representa por el símbolo s² y se calcula utilizando la fórmula:
s² = Σ (xi – x̄)² / (n – 1)
Donde:
- s²: representa la varianza muestral.
- Σ: indica la suma de todos los valores.
- xi: representa cada uno de los valores de la muestra.
- x̄: es la media de la muestra.
- n: es el tamaño de la muestra.
Es importante destacar que la única diferencia entre las dos fórmulas es el denominador. Esto se debe a que la varianza muestral es una estimación de la varianza poblacional y utiliza un grado de libertad menos que la primera. Por esta razón, vale más la pena ver sus caso de uso, ya que en realidad son muy similares.
Diferencias entre varianza poblacional y muestral
La principal diferencia entre la varianza poblacional y la muestral es que la primera se refiere a toda la población, mientras que la segunda se refiere solo a una muestra representativa de la población. Otros aspectos notables incluyen:
- La primera utiliza el tamaño de la población, mientras que la segunda utiliza el tamaño de la muestra menos uno. En pocas palabras, distinto denominador.
- La primera es una medida de la dispersión real de la población, mientras que la segunda es una estimación de la primera basada en una muestra.
- La primera no está sujeta a errores de muestreo, mientras que la segunda puede estar sujeta a errores si la muestra no es verdaderamente representativa.
Además, es importante tener en cuenta que la poblacional se utiliza principalmente en situaciones en las que se conoce toda la población, mientras que la muestral se utiliza en situaciones en las que se conoce solo una muestra de la población.
Cada una tiene detalles particulares que las diferencian, como la fórmula de cálculo y el denominador utilizado en la fórmula. Es importante conocer estas diferencias para poder aplicar correctamente cada tipo de varianza en situaciones estadísticas específicas.
¿Cuándo usar la varianza poblacional?
Se utiliza cuando se desea conocer la verdadera variabilidad de una característica. Por ejemplo, si se desea conocer la altura de todos los estudiantes de una universidad. También se utiliza en la inferencia estadística, como en la prueba de hipótesis y la construcción de intervalos de confianza.
¿Cuándo usar la varianza muestral?
Se utiliza cuando se desea estimar la variabilidad de una característica. Por ejemplo, si se desea estimar la altura de los estudiantes en una clase y no necesariamente los datos verdaderos, entonces optaremos por esta alternativa.
La razón por la que se utiliza como estimador de la varianza poblacional se debe a que, en la mayoría de los casos, no se dispone de información sobre toda la población. Por lo tanto, se utiliza una muestra representativa para inferir las características de la misma. En este sentido, la podemos considerar como una estimación insesgada, es decir, que en promedio es igual a la poblacional. Además, es un estimador consistente, lo que significa que a medida que el tamaño de la muestra aumenta, la varianza muestral se acerca cada vez más al dato real de la población.
Es importante destacar que la muestral es una medida de dispersión que tiene en cuenta todos los valores de la muestra, por lo que es más sensible a los valores extremos que la desviación estándar. Por esta razón, se utiliza en conjunción con otros indicadores estadísticos, como la media aritmética o la mediana, para tener una visión más completa de la distribución de los datos.
Herramientas complementarias.
Entendiendo lo anterior, podemos darnos cuenta de que son dos ecuaciones que tienen diferencias mínimas debido a que se complementan la una a la otra. Lo importante es saber para qué utilizar cada una, ya que así nos daremos cuenta de que son útiles en diversos escenarios, pero que tampoco son una respuesta absoluta y requieren conocer más estadística para utilizarse en conjunto con más soluciones.
